[1197] 최소 스패닝 트리

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1197

1197 - 최소 스패닝 트리

본문

그래프가 주어졌을 때, 그 그래프의 최소 스패닝 트리를 구하는 프로그램을 작성하시오.

최소 스패닝 트리는, 주어진 그래프의 모든 정점들을 연결하는 부분 그래프 중에서 그 가중치의 합이 최소인 트리를 말한다.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 $V(1 \leq V \leq 10\,000)$와 간선의 개수 $E(1 \leq E \leq 100\,000)$가 주어진다. 다음 E개의 줄에는 각 간선에 대한 정보를 나타내는 세 정수 $A, B, C$가 주어진다. 이는 $A$번 정점과 $B$번 정점이 가중치 $C$인 간선으로 연결되어 있다는 의미이다. $C$는 음수일 수도 있으며, 절댓값이 $1\,000\,000$을 넘지 않는다.

그래프의 정점은 $1$번부터 $V$번까지 번호가 매겨져 있고, 임의의 두 정점 사이에 경로가 있다. 최소 스패닝 트리의 가중치가 $-2\,147\,483\,648$보다 크거나 같고, $2\,147\,483\,647$보다 작거나 같은 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 최소 스패닝 트리의 가중치를 출력한다.

제한

시간 제한	메모리 제한
1sec	128MB

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풀이

그래프에서 최소 스패닝 트리를 찾는 클래식 문제이다. 크게 2가지 방법이 존재한다.

설명은 참고 알고리즘을 보도록 하자. 이 문제에서는 크루스칼 알고리즘을 이용하여 최소 스패닝 트리를 구현했다.

• 참고 알고리즘 : 최소 스패닝 트리

코드

사용 언어 : C

최종 수정일 : 2023 / 6 / 22

#include <stdio.h>

typedef char bool;
const bool true = 1;
const bool false = 0;

typedef struct Edge {
    int start, end;
    int weight;
} ED;

#define MAX_IDX 10001
#define MAX_EDGE 100000
ED edge[MAX_EDGE];
int v, e;

int cmp(ED* a, ED* b) { return a->weight > b->weight; }

int parent[MAX_IDX];
void disjoint_init() {
    for (int i = 1; i <= v; ++i) {
        parent[i] = i;
    }
    return;
}
int find(int x) {
    if (parent[x] == x) {
        return x;
    } else {
        return parent[x] = find(parent[x]);
    }
}
void merge(int a, int b) {
    int x = find(a), y = find(b);
    parent[b] = parent[y] = x;
    return;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &v, &e);
    for (int i = 0; i < e; ++i) {
        int a, b, c;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        edge[i] = (ED){a, b, c};
    }

    disjoint_init();
    qsort(edge, e, sizeof(ED), cmp);

    int result = 0;
    int merged_count = 1;
    for (int i = 0; merged_count < v; ++i) {
        ED cur = edge[i];

        if (find(cur.start) != find(cur.end)) {
            merge(cur.start, cur.end);
            result += cur.weight;
            merged_count += 1;
        }
    }

    printf("%d", result);
    return 0;
}