15686 - 치킨 배달
본문
크기가 $N\times{N}$인 도시가 있다. 도시는 $1\times{1}$크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 ($r, c$)와 같은 형태로 나타내고, $r$행 $c$열 또는 위에서부터 $r$번째 칸, 왼쪽에서부터 $c$번째 칸을 의미한다. $r$과 $c$는 $1$부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 “치킨 거리“라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 ($r_1, c_1$)과 ($r_2, c_2$) 사이의 거리는 $\vert r_1-r_2 \vert + \vert c_1-c_2 \vert$로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
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0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2
0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
($2, 1$)에 있는 집과 ($1, 2$)에 있는 치킨집과의 거리는 $\vert 2-1 \vert + \vert 1-2 \vert = 2$, ($5, 5$)에 있는 치킨집과의 거리는 $\vert 2-5 \vert + \vert 1-5 \vert = 7$이다. 따라서, ($2, 1$)에 있는 집의 치킨 거리는 $2$이다.
($5, 4$)에 있는 집과 ($1, 2$)에 있는 치킨집과의 거리는 $\vert 5-1 \vert + \vert 4-2 \vert = 6$, ($5, 5$)에 있는 치킨집과의 거리는 $\vert 5-5 \vert + \vert 4-5 \vert = 1$이다. 따라서, ($5, 4$)에 있는 집의 치킨 거리는 $1$이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 $M$개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 $M$개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 $N$($2 \leq N \leq 50$)과 $M$($1 \leq M \leq 13$)이 주어진다.
둘째 줄부터 $N$개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.
도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 $2N$개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 $M$보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.
출력
첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 $M$개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.
제한
| 시간 제한 | 메모리 제한 |
|---|---|
| 1sec | 512MB |
- $1 \leq N \leq 50$
- $1 \leq M \leq 13$
풀이
기본적인 구현 문제이다. 구현해야하는 부분을 확실히 나눠두기만 하면 쉽게 답을 얻을 수 있을 것이다.
먼저, 현재 존재하는 치킨집들 중 $M$개만을 남기고 나머지는 폐업해야한다. 이것은 현재 존재하는 치킨집들 중 $M$개를 선택하는 것으로 생각할 수 있다. 어떤 치킨집을 선택하는 것이 좋은지는 모르므로, 다 해보는 것도 좋은 방법이다. 치킨집은 최대 13개 존재하므로 $2^{13} = 8192$번의 연산이면 된다.
집과 치킨집의 위치는 어떻게 저장할까? 입력으로 주어지는 그리드 형식으로 가지고 있어도 되지만, 치킨 거리를 구할 때 모든 집과 모든 치킨집의 위치 정보가 계속 필요하다. 배열로 좌표만 따로 저장해두도록 하자. 문제에서 사용하는 거리 계산 방식이 유클리드 방식이 아닌 맨해튼 방식이기 때문에, 좌표만 알고 있으면 쉽게 계산할 수 있다. 메모리도 아끼고 시간도 아낄 수 있는 좋은 방법이다.
코드
사용 언어 : C
최종 수정일 : 2023 / 1 / 22
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#include <stdio.h>
typedef char bool;
const bool true = 1;
const bool false = 0;
typedef struct Node {
int x, y;
} ND;
#define INF 987654321
#define MAX_IDX 50
#define MAX_CHICKEN 13
#define EMPTY 0
#define HOME 1
#define CHICKEN 2
#define abs(x) (((x) < 0) ? (-(x)) : (x))
#define min(a, b) (((a) > (b)) ? (b) : (a))
ND home[MAX_IDX * 2];
ND chicken[MAX_CHICKEN];
int homeLen, chickenLen;
int n, m;
int retval;
int getDistance(ND a, ND b) {
return abs(a.x - b.x) + abs(a.y - b.y);
}
bool select[MAX_CHICKEN];
void backtrack(int x, int selected) {
if (selected == m) {
int tempRetval = 0;
for (int i = 0; i < homeLen; ++i) {
int temp = INF;
for (int j = 0; j < chickenLen; ++j) {
if (select[j] == true) {
temp = min(temp, getDistance(home[i], chicken[j]));
}
}
tempRetval += temp;
}
retval = min(retval, tempRetval);
return;
}
if (x == chickenLen) {
return;
}
select[x] = true;
backtrack(x + 1, selected + 1);
select[x] = false;
backtrack(x + 1, selected);
return;
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
int t;
scanf("%d", &t);
switch (t) {
case HOME: {
home[homeLen++] = (ND){i, j};
break;
}
case CHICKEN: {
chicken[chickenLen++] = (ND){i, j};
break;
}
}
}
}
retval = INF;
backtrack(0, 0);
printf("%d", retval);
return 0;
}
home[]: 집의 좌표들을 기록chicken[]: 치킨집의 좌표들을 기록