16928 - 뱀과 사다리 게임
본문
뱀과 사다리 게임을 즐겨 하는 큐브러버는 어느 날 궁금한 점이 생겼다.
주사위를 조작해 내가 원하는 수가 나오게 만들 수 있다면, 최소 몇 번만에 도착점에 도착할 수 있을까?
게임은 정육면체 주사위를 사용하며, 주사위의 각 면에는 $1$부터 $6$까지 수가 하나씩 적혀있다. 게임은 크기가 $10\times{10}$이고, 총 100개의 칸으로 나누어져 있는 보드판에서 진행된다. 보드판에는 $1$부터 $100$까지 수가 하나씩 순서대로 적혀져 있다.
플레이어는 주사위를 굴려 나온 수만큼 이동해야 한다. 예를 들어, 플레이어가 $i$번 칸에 있고, 주사위를 굴려 나온 수가 $4$라면, $i+4$번 칸으로 이동해야 한다. 만약 주사위를 굴린 결과가 $100$번 칸을 넘어간다면 이동할 수 없다. 도착한 칸이 사다리면, 사다리를 타고 위로 올라간다. 뱀이 있는 칸에 도착하면, 뱀을 따라서 내려가게 된다. 즉, 사다리를 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 크고, 뱀을 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 작아진다.
게임의 목표는 $1$번 칸에서 시작해서 $100$번 칸에 도착하는 것이다.
게임판의 상태가 주어졌을 때, $100$번 칸에 도착하기 위해 주사위를 굴려야 하는 횟수의 최솟값을 구해보자.
입력
첫째 줄에 게임판에 있는 사다리의 수 $N$($1 \leq N \leq 15$)과 뱀의 수 $M$($1 \leq M \leq 15$)이 주어진다.
둘째 줄부터 $N$개의 줄에는 사다리의 정보를 의미하는 $x, y$ ($x < y$)가 주어진다. $x$번 칸에 도착하면, $y$번 칸으로 이동한다는 의미이다.
다음 $M$개의 줄에는 뱀의 정보를 의미하는 $u, v$ ($u > v$)가 주어진다. $u$번 칸에 도착하면, $v$번 칸으로 이동한다는 의미이다.
$1$번 칸과 $100$번 칸은 뱀과 사다리의 시작 또는 끝이 아니다. 모든 칸은 최대 하나의 사다리 또는 뱀을 가지고 있으며, 동시에 두 가지를 모두 가지고 있는 경우는 없다. 항상 $100$번 칸에 도착할 수 있는 입력만 주어진다.
출력
$100$번 칸에 도착하기 위해 주사위를 최소 몇 번 굴려야 하는지 출력한다.
제한
| 시간 제한 | 메모리 제한 |
|---|---|
| 1sec | 512MB |
- $1 \leq N, M \leq 15$
풀이
그래프, 이동, 최솟값. 딱 봐도 bfs 문제라는 것을 직감할 수 있다. 조건도 매우 적으니 일단 무대포로 만들어보자.
시작점은 $1$, 도착점은 $100$, 주사위의 숫자는 $[1, 6]$. 일단 이대로 주사위를 굴려 bfs 탐색을 진행하는 코드를 구현하자. 거기서 “사다리 or 뱀” 하나만 추가하면 된다. 같은 칸에는 사다리와 뱀이 동시에 있을 수는 없으므로, 특정 칸에 도달했다면 “사다리를 타거나 / 가만히 있거나 / 뱀으로 떨어지거나” 하나의 상황만 있을 수 있다. 그리고 그 상황은 칸을 밟았다면 강제로 진행된다는 점을 기억하자. 사다리와 뱀은 딱히 구분하지 않아도 되므로 하나의 path에 기록하자.
구현은 위에서 얘기한대로, 우선 사다리나 뱀이 없다고 가정하고 bfs를 만들자. 그리고 bfs 탐색 중, 주사위를 굴리는 과정에서 그 때의 위치에 사다리나 뱀이 있는 경우, 무조건 그 칸으로 이동하도록만 조절하면 된다.
- 참고 알고리즘 : BFS 탐색
코드
사용 언어 : C
최종 수정일 : 2023 / 1 / 21
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#include <stdio.h>
typedef char bool;
const bool true = 1;
const bool false = 0;
typedef struct Path {
int x, y;
} PT;
typedef struct Node {
int x, c;
} ND;
#define MAX_IDX (100 + 1)
#define START 1
#define END 100
#define DICE 6
bool visit[MAX_IDX];
PT path[30];
int pathLen;
ND q[MAX_IDX];
int front, rear;
int main() {
int n, m;
scanf("%d %d", &n, &m);
pathLen = n + m;
for (int i = 0; i < pathLen; ++i) {
int a, b;
scanf("%d %d", &a, &b);
path[i] = (PT){a, b};
}
visit[START] = true;
q[rear++] = (ND){START, 0};
while (front < rear) {
ND cur = q[front++];
if (cur.x == END) {
printf("%d", cur.c);
break;
}
for (int i = 1; i <= DICE; ++i) {
int next = cur.x + i;
for (int j = 0; j < pathLen; ++j) {
if (next == path[j].x) {
next = path[j].y;
}
}
if (next <= END && visit[next] == false) {
visit[next] = true;
q[rear++] = (ND){next, cur.c + 1};
}
}
}
return 0;
}
path[]: 사다리 or 뱀의 경로를 기록. $x$에 도달했다면 항상 $y$로 진행한다는 것을 나타냄.