[BOJ 2023] 신기한 소수

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2023

문제

수빈이가 세상에서 가장 좋아하는 것은 소수이고, 취미는 소수를 가지고 노는 것이다. 요즘 수빈이가 가장 관심있어 하는 소수는 7331이다.

7331은 소수인데, 신기하게도 733도 소수이고, 73도 소수이고, 7도 소수이다. 즉, 왼쪽부터 1자리, 2자리, 3자리, 4자리 수 모두 소수이다! 수빈이는 이런 숫자를 신기한 소수라고 이름 붙였다.

수빈이는 N자리의 숫자 중에서 어떤 수들이 신기한 소수인지 궁금해졌다. N이 주어졌을 때, 수빈이를 위해 N자리 신기한 소수를 모두 찾아보자.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 8)이 주어진다.

출력

N자리 수 중에서 신기한 소수를 오름차순으로 정렬해서 한 줄에 하나씩 출력한다.

제한

시간 제한	메모리 제한
2sec	4MB

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풀이

우선 소수판별법 문제이니 어떤 알고리즘을 쓸지 생각해보자. 최대 $10^8$까지의 소수를 찾아야하므로 일반적으로는 소수판별법 :: 에라토스테네스의 체 방법을 떠올리겠지만, 메모리 제한이 4MB이므로 사용할 수 없다. 시간이 좀 더 걸리더라도 소수판정 기본형을 사용하도록 하자. 후술하겠지만, 탐색해볼 숫자가 그렇게 많지 않다.

이후부터는 백트래킹 알고리즘을 통해 유망한 숫자들에 대해서만 추가 탐색을 진행하는 방법을 사용하자. 문제에서 주어진 조건에 의해, 현재 길이가 $l$인 숫자 $x$에 대해서 숫자를 뒤에 추가하는 연산을 수행하려하는데, $x$가 소수가 아니면 그 뒤의 숫자들은 탐색할 필요가 없기 때문이다. $l=1$인 경우만 하더라도 가능한 소수는 $2,3,5,7$ 뿐이고, $l$이 늘어날수록 탐색할 가짓수는 꽤 많이 줄어든다. 갯수를 셀 필요 없이 가능한 숫자들을 오름차순 정렬하여 출력해야하므로, 백트래킹을 통해 숫자가 만들어지는 순서대로 출력해주면 정렬된 효과를 가져올 수도 있다.

소스코드

Github Link : Source Code

참고 알고리즘 : 소수판별법, 백트래킹 알고리즘