[BOJ 2467] 용액

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2467

문제

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 두 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 두 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-99, -2, -1, 4, 98]인 경우에는 특성값이 -99인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액의 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 두 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 두 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액의 특성값이 정렬된 순서로 주어졌을 때, 이 중 두 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 N이 입력된다. N은 2 이상 100,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 오름차순으로 입력되며, 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. N개의 용액들의 특성값은 모두 서로 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.

출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 두 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야 하는 두 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.

제한

시간 제한	메모리 제한
1sec	128MB

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풀이

$N$개의 용액 특성값이 오름차순으로 주어질 때, 두 용액을 혼합하여 특성값이 $0$에 가장 가까운 조합을 찾는 문제다. 용액의 개수 $N$이 최대 $100\,000$이므로, 모든 쌍을 전수 조사하는 $O(N^2)$ 방식으로는 시간 제한 $1$초를 통과할 수 없다.

다행히 입력으로 주어지는 특성값이 이미 정렬된 상태이므로, 양 끝에서부터 범위를 좁혀나가는 투 포인터 알고리즘을 사용하면 $O(N)$의 시간 복잡도로 해결할 수 있다.

두 포인터 left와 right를 각각 배열의 시작($0$)과 끝($N-1$)에 배치한다. 두 용액의 합을 계산하며 다음과 같은 로직으로 포인터를 이동시킨다.

\[sum = A[left] + A[right]\]

1. 현재 두 용액의 합의 절댓값이 이전에 저장한 최솟값보다 작다면, 결과값을 현재의 sum과 두 용액의 특성값으로 갱신한다.
2. 만약 sum이 $0$보다 작다면, 합을 $0$에 더 가깝게 만들기 위해 더 큰 값이 필요하므로 left를 오른쪽으로 한 칸 이동시킨다.
3. 만약 sum이 $0$보다 크다면, 합을 $0$에 더 가깝게 만들기 위해 더 작은 값이 필요하므로 right를 왼쪽으로 한 칸 이동시킨다.
4. 만약 sum이 정확히 $0$이 되거나 두 포인터가 만난다면 탐색을 종료한다.

특성값의 범위가 $-1\,000\,000\,000$에서 $1\,000\,000\,000$ 사이이므로, 두 용액의 합은 최대 $2\,000\,000\,000$이 될 수 있다. 따라서 최솟값을 저장할 변수는 int형의 최대 범위에 가까운 값으로 초기화해야 오버플로우 없이 안전하게 비교를 수행할 수 있다.

소스코드

Github Link : Source Code

참고 알고리즘 : 투 포인터