[2473] 세 용액

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2473

2473 - 세 용액

본문

KOI 부설 과학연구소에서는 많은 종류의 산성 용액과 알칼리성 용액을 보유하고 있다. 각 용액에는 그 용액의 특성을 나타내는 하나의 정수가 주어져있다. 산성 용액의 특성값은 1부터 1,000,000,000까지의 양의 정수로 나타내고, 알칼리성 용액의 특성값은 -1부터 -1,000,000,000까지의 음의 정수로 나타낸다.

같은 양의 세 가지 용액을 혼합한 용액의 특성값은 혼합에 사용된 각 용액의 특성값의 합으로 정의한다. 이 연구소에서는 같은 양의 세 가지 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들려고 한다.

예를 들어, 주어진 용액들의 특성값이 [-2, 6, -97, -6, 98]인 경우에는 특성값이 -97와 -2인 용액과 특성값이 98인 용액을 혼합하면 특성값이 -1인 용액을 만들 수 있고, 이 용액이 특성값이 0에 가장 가까운 용액이다. 참고로, 세 종류의 알칼리성 용액만으로나 혹은 세 종류의 산성 용액만으로 특성값이 0에 가장 가까운 혼합 용액을 만드는 경우도 존재할 수 있다.

산성 용액과 알칼리성 용액이 주어졌을 때, 이 중 같은 양의 세 개의 서로 다른 용액을 혼합하여 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액을 찾는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 전체 용액의 수 $N$이 입력된다. $N$은 3 이상 5,000 이하의 정수이다. 둘째 줄에는 용액의 특성값을 나타내는 $N$개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 수들은 모두 -1,000,000,000 이상 1,000,000,000 이하이다. $N$개의 용액들의 특성값은 모두 다르고, 산성 용액만으로나 알칼리성 용액만으로 입력이 주어지는 경우도 있을 수 있다.

출력

첫째 줄에 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 세 용액의 특성값을 출력한다. 출력해야하는 세 용액은 특성값의 오름차순으로 출력한다. 특성값이 0에 가장 가까운 용액을 만들어내는 경우가 두 개 이상일 경우에는 그 중 아무것이나 하나를 출력한다.

제한

시간 제한	메모리 제한
1sec	256MB

• $3 < N < 5000$
• $-10^{9} \leq x_i \leq 10^{9}$

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풀이

문제 해결 방법은 2467 - 용액, 2470 - 두 용액과 똑같다. 심지어 조건마저 똑같다. 다른 점이라고는 사용하는 용액이 2개가 아니라 3개가 되었다는 점이다.

다행히도 용액의 개수가 10만개에서 5000개로 줄었다. 시간제한이 1초이므로, 복잡도 계산을 통해 기존 방법으로 해결할 수 있는지 확인해보자. 기존 방법은 2개의 용액을 선택하는 방법을 사용하였으니, 이 점을 활용하려면 이 문제에서는 하나의 용액을 선택했다고 가정하였을 때 2개를 추가 선택하는 문제로 바꿔 생각할 수 있다. 2개의 용액을 선택하는 시간복잡도는 $O(N)$, 용액의 개수도 $N$개이므로 시간복잡도는 $O(N^2)$, $N < 5000$이므로 1초 안에 돌 수 있다.

한가지 추가로 고려해야할 것이, 용액을 3개 사용하므로 용액의 산성도의 가능한 범위가 $3 \times 10^9$까지 가능하다는 점이다. 이는 int형의 범위를 넘어가기 때문에, 계산을 위해서는 long long형을 사용해야한다. int형들의 덧셈은 long long에 저장하더라도 int를 반환하여 overflow가 발생할 수 있기 때문에, 잘 확인하고 구현해야한다.

• 참고 알고리즘 : 투 포인터

코드

사용 언어 : C

최종 수정일 : 2023 / 1 / 16

#include <stdio.h>

typedef long long ll;
typedef struct Result {
    ll sum;
    int x, y, z;
} RT;

#define INF (ll)(3e9 + 1)
#define MAX_IDX 5000
int arr[MAX_IDX];
int n;
RT ret = (RT){INF, 0, 0, 0};

int cmp(int* a, int* b) {
    return *a > *b;
}

#define abs(x) (((x) < 0) ? (-(x)) : (x))

void solve(ll target, int left, int right) {
    while (left < right) {
        ll sum = target + arr[left] + arr[right];
        if (abs(sum) < ret.sum) {
            ret = (RT){abs(sum), target, arr[left], arr[right]};
        }
        if (ret.sum == 0) {
            return;
        }
        if (sum < 0) {
            ++left;
        }
        if (sum > 0) {
            --right;
        }
    }
    return;
}

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", arr + i);
    }
    qsort(arr, n, sizeof(int), cmp);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (ret.sum == 0) {
            break;
        }
        solve((ll)arr[i], i + 1, n - 1);
    }

    printf("%d %d %d", ret.x, ret.y, ret.z);
    return 0;
}

• arr[] : 용액들의 산성도를 기록
• ret : 문제에서 원하는 결과값을 기록
• solve() : 하나의 용액을 target으로 선택하였을 때 2개의 용액을 선택하도록 하는 함수