[BOJ 2493] 탑
- 문제풀이
문제
KOI 통신연구소는 레이저를 이용한 새로운 비밀 통신 시스템 개발을 위한 실험을 하고 있다. 실험을 위하여 일직선 위에 N개의 높이가 서로 다른 탑을 수평 직선의 왼쪽부터 오른쪽 방향으로 차례로 세우고, 각 탑의 꼭대기에 레이저 송신기를 설치하였다. 모든 탑의 레이저 송신기는 레이저 신호를 지표면과 평행하게 수평 직선의 왼쪽 방향으로 발사하고, 탑의 기둥 모두에는 레이저 신호를 수신하는 장치가 설치되어 있다. 하나의 탑에서 발사된 레이저 신호는 가장 먼저 만나는 단 하나의 탑에서만 수신이 가능하다.
예를 들어 높이가 6, 9, 5, 7, 4인 다섯 개의 탑이 수평 직선에 일렬로 서 있고, 모든 탑에서는 주어진 탑 순서의 반대 방향(왼쪽 방향)으로 동시에 레이저 신호를 발사한다고 하자. 그러면, 높이가 4인 다섯 번째 탑에서 발사한 레이저 신호는 높이가 7인 네 번째 탑이 수신을 하고, 높이가 7인 네 번째 탑의 신호는 높이가 9인 두 번째 탑이, 높이가 5인 세 번째 탑의 신호도 높이가 9인 두 번째 탑이 수신을 한다. 높이가 9인 두 번째 탑과 높이가 6인 첫 번째 탑이 보낸 레이저 신호는 어떤 탑에서도 수신을 하지 못한다.
탑들의 개수 N과 탑들의 높이가 주어질 때, 각각의 탑에서 발사한 레이저 신호를 어느 탑에서 수신하는지를 알아내는 프로그램을 작성하라.
입력
첫째 줄에 탑의 수를 나타내는 정수 N이 주어진다. N은 1 이상 500,000 이하이다. 둘째 줄에는 N개의 탑들의 높이가 직선상에 놓인 순서대로 하나의 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 탑들의 높이는 1 이상 100,000,000 이하의 정수이다.
출력
첫째 줄에 주어진 탑들의 순서대로 각각의 탑들에서 발사한 레이저 신호를 수신한 탑들의 번호를 하나의 빈칸을 사이에 두고 출력한다. 만약 레이저 신호를 수신하는 탑이 존재하지 않으면 0을 출력한다.
제한
| 시간 제한 | 메모리 제한 |
|---|---|
| 1.5sec | 128MB |
풀이
일직선상에 세워진 $N$개의 탑들이 왼쪽으로 레이저 신호를 발사할 때, 각 신호를 수신하는 탑의 번호를 구하는 문제다. 탑의 개수 $N$이 최대 $500\,000$이므로, 각 탑마다 왼쪽을 하나하나 탐색하는 $O(N^2)$ 방식은 최악의 경우 $2\,500$억 번의 연산이 필요하여 시간 제한 1.5초를 초과하게 된다.
이 문제는 스택 자료구조를 활용하여 $O(N)$의 시간 복잡도로 해결할 수 있다. 레이저는 왼쪽으로 발사되며, 가장 먼저 만나는 높이가 같거나 높은 탑에서만 수신된다는 점이 핵심이다. 즉, 현재 탑보다 왼쪽에 있으면서 높이가 더 낮은 탑들은 앞으로 오른쪽에 나타날 그 어떤 탑의 레이저 신호도 수신할 수 없으므로 고려 대상에서 제외해도 무방하다.
구현 로직은 다음과 같다.
- 탑을 왼쪽부터 하나씩 확인하며 스택을 관리한다.
- 스택에는 ‘아직 레이저를 수신할 가능성이 있는 탑들의 인덱스’를 저장한다.
- 현재 탑의 높이를 $H$라고 할 때, 스택의 top에 있는 탑의 높이가 $H$보다 작다면 스택에서 제거(pop)한다. 이 탑들은 현재 탑에 가려져 이후의 신호를 받을 수 없기 때문이다.
- 제거 과정이 끝난 후 스택에 남아있는
top원소가 현재 탑의 레이저를 수신하는 탑이 된다. 만약 스택이 비어있다면 수신할 수 있는 탑이 없는 것이므로 $0$을 출력한다. - 현재 탑을 스택에 추가(push)하고 다음 탑으로 이동한다.
이 과정에서 각 탑은 스택에 정확히 한 번 삽입되고 최대 한 번 제거되므로, 전체 연산 횟수는 탑의 개수 $N$에 비례하는 $O(N)$이 되어 제한 시간 내에 여유롭게 통과할 수 있다.
\[arr[stack[top]] \geq arr[i]\]또한, 소스 코드에서는 스택이 비어있는 경우를 매번 체크하는 대신, 배열의 $0$번 인덱스에 모든 탑보다 높은 가상의 벽($10^8 + 1$)을 세워두어 코드를 간결하게 구성하였다.
소스코드
Github Link : Source Code
참고 알고리즘 : 스택