[BOJ 2504] 괄호의 값

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2504

문제

4개의 기호 ‘(’, ‘)’, ‘[’, ‘]’를 이용해서 만들어지는 괄호열 중에서 올바른 괄호열이란 다음과 같이 정의된다.

1. 한 쌍의 괄호로만 이루어진 ‘()’와 ‘[]’는 올바른 괄호열이다.
2. 만일 X가 올바른 괄호열이면 ‘(X)’이나 ‘[X]’도 모두 올바른 괄호열이 된다.
3. X와 Y 모두 올바른 괄호열이라면 이들을 결합한 XY도 올바른 괄호열이 된다.

예를 들어 ‘(()[[]])’나 ‘(())[][]’ 는 올바른 괄호열이지만 ‘([)]’ 나 ‘(()()[]’ 은 모두 올바른 괄호열이 아니다. 우리는 어떤 올바른 괄호열 X에 대하여 그 괄호열의 값(괄호값)을 아래와 같이 정의하고 값(X)로 표시한다.

1. ‘()’ 인 괄호열의 값은 2이다.
2. ‘[]’ 인 괄호열의 값은 3이다.
3. ‘(X)’ 의 괄호값은 2×값(X) 으로 계산된다.
4. ‘[X]’ 의 괄호값은 3×값(X) 으로 계산된다.
5. 올바른 괄호열 X와 Y가 결합된 XY의 괄호값은 값(XY)= 값(X)+값(Y) 로 계산된다.

예를 들어 ‘(()[[]])([])’ 의 괄호값을 구해보자. ‘()[[]]’ 의 괄호값이 2 + 3×3=11 이므로 ‘(()[[]])’의 괄호값은 2×11=22 이다. 그리고 ‘([])’의 값은 2×3=6 이므로 전체 괄호열의 값은 22 + 6 = 28 이다.

여러분이 풀어야 할 문제는 주어진 괄호열을 읽고 그 괄호값을 앞에서 정의한대로 계산하여 출력하는 것이다.

입력

첫째 줄에 괄호열을 나타내는 문자열(스트링)이 주어진다. 단 그 길이는 1 이상, 30 이하이다.

출력

첫째 줄에 그 괄호열의 값을 나타내는 정수를 출력한다. 만일 입력이 올바르지 못한 괄호열이면 반드시 0을 출력해야 한다.

제한

시간 제한	메모리 제한
1sec	128MB

---

풀이

주어진 괄호열의 규칙에 따라 값을 계산하는 문제다. 괄호가 중첩되는 구조((X))와 나열되는 구조(XY)가 혼합되어 있으므로, 현재의 깊이와 중간 계산 값을 관리하기 위해 스택 자료구조를 활용하는 것이 효과적이다.

문제 해결의 핵심은 각 괄호가 닫힐 때, 해당 깊이에서 계산된 값을 상위 단계로 어떻게 전달하느냐에 있다. 제공된 소스 코드에서는 두 종류의 스택 역할을 하는 배열을 사용한다. 하나는 괄호의 짝을 맞추기 위한 문자형 스택이고, 다른 하나는 각 깊이(인덱스)에서의 합계를 저장하는 정수형 스택(int_stack)이다.

작동 원리는 다음과 같다.

1. 여는 괄호((, [): 스택에 해당 문자를 추가하여 깊이를 한 단계 높인다.
2. 닫는 괄호(), ]):
   • 스택이 비어있거나 짝이 맞지 않으면 올바르지 않은 괄호열이므로 $0$을 출력한다.
   • 직전 단계(더 깊은 단계)에서 계산된 값(int_stack[toc + 1])이 있는지 확인한다.
   • 값이 $0$이라면 ()나 []와 같은 기본 쌍이므로 해당 값($2$ 또는 $3$)을 현재 단계에 더한다.
   • 값이 존재한다면 중첩된 구조이므로 해당 값에 가중치($2$ 또는 $3$)를 곱하여 현재 단계에 더하고, 하위 단계의 값은 초기화한다.
3. 최종 계산: 모든 문자열을 처리한 후 스택이 비어있지 않다면 잘못된 형식이므로 $0$을 출력하고, 올바르다면 누적된 최상위 단계의 합계를 출력한다.

입력 문자열의 길이는 $L$이라 할 때 다음과 같은 범위를 가진다.

\[1 \leq L \leq 30\]

길이가 매우 짧기 때문에 스택을 이용한 $O(L)$ 탐색으로 충분히 제한 시간 내에 해결이 가능하다. 중첩된 계산 방식 덕분에 분배 법칙을 적용한 것과 같은 효과를 내며 복잡한 괄호의 값을 정확히 도출할 수 있다.

소스코드

Github Link : Source Code

참고 알고리즘 : 스택