[2565] 전깃줄

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/2565

2565 - 전깃줄

본문

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

제한

시간 제한	메모리 제한
1sec	128MB

---

풀이

전깃줄이 교차하지 않으려면, A 위치를 기준으로 연결되는 B의 위치들이 항상 증가하는 모양으로 연결되어야한다. 아니라면 아닌 부분마다 교차하는 지점이 무조건 생긴다. 즉, 문제의 요점은 A를 기준으로 B가 LIS가 되도록 해야한다는 것.

결국 B에 대한 LIS의 길이를 계산하라는 문제이다. 전부 계산했다면, 그것을 제외하고 전부 제거해야하므로, LIS 길이를 전체 전깃줄 개수에서 빼주기만 하면 된다.

전깃줄의 개수가 100개밖에 되지 않으므로, $O(n^2)$으로도 쉽게 통과가 가능하다.

• 참고 알고리즘 : LIS

코드

사용 언어 : C

최종 수정일 : 2023 / 3 / 14

#include <stdio.h>

typedef struct Node {
    int x, y;
} ND;

#define MAX_IDX 100
const int DEFAULT = 1;

ND arr[MAX_IDX];
int n;
int LIS[MAX_IDX];

int cmp(ND* a, ND* b) { return a->x > b->x; }

#define max(a, b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        arr[i] = (ND){a, b};
    }

    qsort(arr, n, sizeof(ND), cmp);

    int retval = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        LIS[i] = DEFAULT;
        for (int j = 0; j < i; ++j) {
            if (arr[j].y < arr[i].y) {
                LIS[i] = max(LIS[j] + 1, LIS[i]);
            }
        }
        retval = max(retval, LIS[i]);
    }

    printf("%d", n - retval);
    return 0;
}