[BOJ 2668] 숫자고르기
- 문제풀이
문제
세로 두 줄, 가로로 N개의 칸으로 이루어진 표가 있다. 첫째 줄의 각 칸에는 정수 1, 2, …, N이 차례대로 들어 있고 둘째 줄의 각 칸에는 1이상 N이하인 정수가 들어 있다. 첫째 줄에서 숫자를 적절히 뽑으면, 그 뽑힌 정수들이 이루는 집합과, 뽑힌 정수들의 바로 밑의 둘째 줄에 들어있는 정수들이 이루는 집합이 일치한다. 이러한 조건을 만족시키도록 정수들을 뽑되, 최대로 많이 뽑는 방법을 찾는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, N=7인 경우 아래와 같이 표가 주어졌다고 하자.
이 경우에는 첫째 줄에서 1, 3, 5를 뽑는 것이 답이다. 첫째 줄의 1, 3, 5밑에는 각각 3, 1, 5가 있으며 두 집합은 일치한다. 이때 집합의 크기는 3이다. 만약 첫째 줄에서 1과 3을 뽑으면, 이들 바로 밑에는 정수 3과 1이 있으므로 두 집합이 일치한다. 그러나, 이 경우에 뽑힌 정수의 개수는 최대가 아니므로 답이 될 수 없다.
입력
첫째 줄에는 N(1≤N≤100)을 나타내는 정수 하나가 주어진다. 그 다음 줄부터는 표의 둘째 줄에 들어가는 정수들이 순서대로 한 줄에 하나씩 입력된다.
출력
첫째 줄에 뽑힌 정수들의 개수를 출력하고, 그 다음 줄부터는 뽑힌 정수들을 작은 수부터 큰 수의 순서로 한 줄에 하나씩 출력한다.
제한
| 시간 제한 | 메모리 제한 |
|---|---|
| 1sec | 128MB |
풀이
두 줄로 이루어진 표에서 첫째 줄의 숫자 집합과 그 아래 둘째 줄의 숫자 집합이 일치하도록 숫자를 최대한 많이 뽑는 문제다. 얼핏 보면 조합을 찾는 문제처럼 보일 수 있으나, 문제의 조건을 그래프의 관점에서 해석하면 사이클(Cycle) 탐색 문제로 변환할 수 있다.
첫째 줄의 각 칸에 들어있는 숫자 $i$에서 그 아래 둘째 줄에 들어있는 숫자 $arr[i]$로 향하는 단방향 간선이 있다고 가정하자. 우리가 뽑은 숫자들의 집합과 그 아래 숫자들의 집합이 일치하려면, 선택된 각 숫자가 가리키는 대상이 반드시 선택된 집합 내에 존재해야 한다. 모든 숫자가 하나의 나가는 간선만을 가지는 구조에서 이 조건이 성립하려면, 선택된 숫자들은 반드시 하나 이상의 사이클을 이루어야 한다.
해결 과정은 다음과 같다.
- 각 숫자 $i$를 시작점으로 하여 화살표를 따라 이동한다.
- 이동하는 과정에서 이미 방문한 숫자를 다시 만났을 때, 그 숫자가 시작점($i$)과 일치한다면 사이클이 형성된 것으로 판단한다.
- 사이클에 포함된 모든 숫자들을 결과 집합에 추가한다.
- 모든 숫자에 대해 위 과정을 반복하여 최대한 많은 숫자를 확보한다.
문제에서 주어지는 $N$의 범위는 다음과 같다.
\[1 \leq N \leq 100\]$N$이 매우 작기 때문에 각 노드에서 시작하는 단순 순회로 사이클을 찾아도 시간 복잡도는 $O(N^2)$ 혹은 $O(N(N+E))$ 수준이며, 이는 제한 시간 $1$초 내에 충분히 해결 가능하다. 마지막으로 사이클에 포함된 숫자들을 오름차순으로 정렬하여 출력하면 된다.
소스코드
Github Link : Source Code
참고 알고리즘 : DFS 탐색