[9466] 텀 프로젝트

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/9466

9466 - 텀 프로젝트

본문

이번 가을학기에 ‘문제 해결’ 강의를 신청한 학생들은 텀 프로젝트를 수행해야 한다. 프로젝트 팀원 수에는 제한이 없다. 심지어 모든 학생들이 동일한 팀의 팀원인 경우와 같이 한 팀만 있을 수도 있다. 프로젝트 팀을 구성하기 위해, 모든 학생들은 프로젝트를 함께하고 싶은 학생을 선택해야 한다. (단, 단 한 명만 선택할 수 있다.) 혼자 하고 싶어하는 학생은 자기 자신을 선택하는 것도 가능하다.

학생들이($s_1, s_2, \cdots, s_r$)이라 할 때, $r=1$이고 $s_1$이 $s_1$을 선택하는 경우나, $s_1$이 $s_2$를 선택하고, $s_2$가 $s_3$를 선택하고, $\cdots$, $s_{r-1}$이 $s_r$을 선택하고, $s_r$이 $s_1$을 선택하는 경우에만 한 팀이 될 수 있다.

예를 들어, 한 반에 7명의 학생이 있다고 하자. 학생들을 1번부터 7번으로 표현할 때, 선택의 결과는 다음과 같다.

1	2	3	4	5	6	7
3	1	3	7	3	4	6

위의 결과를 통해 (3)과 (4, 7, 6)이 팀을 이룰 수 있다. 1, 2, 5는 어느 팀에도 속하지 않는다.

주어진 선택의 결과를 보고 어느 프로젝트 팀에도 속하지 않는 학생들의 수를 계산하는 프로그램을 작성하라.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 학생의 수가 정수 $n$ ($2 \leq n \leq 100000$)으로 주어진다. 각 테스트 케이스의 둘째 줄에는 선택된 학생들의 번호가 주어진다. (모든 학생들은 $1$부터 $n$까지 번호가 부여된다.)

출력

각 테스트 케이스마다 한 줄에 출력하고, 각 줄에는 프로젝트 팀에 속하지 못한 학생들의 수를 나타내면 된다.

제한

시간 제한	메모리 제한
3sec	256MB

• $2 \leq n \leq 100000$

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풀이

문제를 그래프 형식으로 바꿔 생각하면 뭔가가 보인다. 문제에서 주어지는 입력에 의해, 모든 정점은 간선을 하나, 방향을 가지고 있는 상황이라고 볼 수 있다. 이 때, 그래프 내에서 cycle이 생긴다면 순환을 이루는 정점들이 team이 되는 것이다. 문제에서 원하는 답은, 그 cycle에 모두 포함되지 않는 정점들의 개수이다.

dfs 재귀 방식을 이용하여 그래프의 cycle을 찾아보도록 하자. 만약 cycle의 시작점을 찾았다면, 뒤로 되돌아가 cycle의 시작점이 처음 호출된 위치를 찾는다. 그 사이의 정점들은 cycle에 속해있는 정점들이므로 무시하고, 그 이전에 호출된 정점들은 cycle에 포함되지 않는다는 점을 이용하여 구현한다.

같은 정점을 총 2번 확인하려하므로, 기존의 bool 형식의 true / false로 visit 체크를 해주기는 힘들다. 그래서 unvisited / hopeful / hopeless 총 3개의 상태를 만들었다.

• unvisited : 아예 정점을 방문하지 않았던 경우
• hopeful : 정점을 처음 방문한 경우. 이들은 cycle에 속할 희망이 있다.
• hopeless : 이미 모든 체크를 끝낸 경우. 이들은 다시 호출될 경우 호출 chain이 모두 cycle에 속할 희망이 없어진다.

위 3가지 state를 이용하여 모든 정점에 대해 dfs를 호출하며 cycle을 판단하고, cycle에 속하지 않은 점들을 모두 더해 답을 출력한다.

• 참고 알고리즘 : DFS 탐색

코드

사용 언어 : C

최종 수정일 : 2023 / 1 / 18

#include <stdio.h>

#define EXITCODE 0
#define UNVISITED 0
#define HOPEFUL 1
#define HOPELESS 2

#define MAX_IDX (int)(1e5 + 1)
int arr[MAX_IDX];
int visit[MAX_IDX];
int result;
int n;

void init() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        visit[i] = UNVISITED;
    }
    result = 0;
    return;
}

int dfs(int x) {
    switch (visit[x]) {
        case HOPEFUL: {
            visit[x] = HOPELESS;
            return x;
        }
        case UNVISITED: {
            visit[x] = HOPEFUL;
            int retval = dfs(arr[x]);

            visit[x] = HOPELESS;
            if (retval != EXITCODE) {
                if (retval != x) {
                    return retval;
                }
            } else {
                ++result;
            }
        }
    }
    return EXITCODE;
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);

    while (t--) {
        init();
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", arr + i);
        }

        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (visit[i] == UNVISITED) {
                dfs(i);
            }
        }
        printf("%d\n", result);
    }
    return 0;
}