[BOJ 1043] 거짓말
- 문제풀이
문제
지민이는 파티에 가서 이야기 하는 것을 좋아한다. 파티에 갈 때마다, 지민이는 지민이가 가장 좋아하는 이야기를 한다. 지민이는 그 이야기를 말할 때, 있는 그대로 진실로 말하거나 엄청나게 과장해서 말한다. 당연히 과장해서 이야기하는 것이 훨씬 더 재미있기 때문에, 되도록이면 과장해서 이야기하려고 한다. 하지만, 지민이는 거짓말쟁이로 알려지기는 싫어한다. 문제는 몇몇 사람들은 그 이야기의 진실을 안다는 것이다. 따라서 이런 사람들이 파티에 왔을 때는, 지민이는 진실을 이야기할 수 밖에 없다. 당연히, 어떤 사람이 어떤 파티에서는 진실을 듣고, 또다른 파티에서는 과장된 이야기를 들었을 때도 지민이는 거짓말쟁이로 알려지게 된다. 지민이는 이런 일을 모두 피해야 한다.
사람의 수 N이 주어진다. 그리고 그 이야기의 진실을 아는 사람이 주어진다. 그리고 각 파티에 오는 사람들의 번호가 주어진다. 지민이는 모든 파티에 참가해야 한다. 이때, 지민이가 거짓말쟁이로 알려지지 않으면서, 과장된 이야기를 할 수 있는 파티 개수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 사람의 수 N과 파티의 수 M이 주어진다.
둘째 줄에는 이야기의 진실을 아는 사람의 수와 번호가 주어진다. 진실을 아는 사람의 수가 먼저 주어지고 그 개수만큼 사람들의 번호가 주어진다. 사람들의 번호는 1부터 N까지의 수로 주어진다.
셋째 줄부터 M개의 줄에는 각 파티마다 오는 사람의 수와 번호가 같은 방식으로 주어진다.
N, M은 50 이하의 자연수이고, 진실을 아는 사람의 수는 0 이상 50 이하의 정수, 각 파티마다 오는 사람의 수는 1 이상 50 이하의 정수이다.
출력
첫째 줄에 문제의 정답을 출력한다.
제한
| 시간 제한 | 메모리 제한 |
|---|---|
| 2sec | 128MB |
풀이
지민이가 파티에서 거짓말을 할 수 있는 최대 횟수를 구하는 문제다. 핵심은 진실을 아는 사람과 같은 파티에 참석한 사람들은 모두 진실을 알게 되며, 이들과 또 다른 파티에서 만난 사람들도 연쇄적으로 진실을 알게 된다는 점이다. 이러한 인적 연결망과 집합 관계를 효율적으로 관리하기 위해 분리 집합 자료구조를 활용한다.
해결 과정은 다음과 같다:
- 초기화: 각 사람을 독립된 집합으로 간주하도록
parent배열을 초기화한다. - 그룹화: 각 파티에 참석한 사람들의 번호를 입력받으면서, 같은 파티에 있는 사람들을 하나의 집합으로 합친다(
merge). 이렇게 하면 같은 파티를 거쳐 연결된 모든 사람이 같은 집합에 속하게 된다. - 진실 전파: 진실을 아는 사람들의 목록을 확인한다. 이들이 속한 집합의 루트(대표자)를 찾아 해당 집합이 진실을 아는 집합임을
isTruth배열 등에 표시한다. - 파티 검사: 각 파티를 다시 순회하며 참석자 중 단 한 명이라도 진실을 아는 집합에 속해 있는지 확인한다. 집합의 루트를
find연산으로 찾아 미리 표시해둔 진실 여부를 체크하면 된다. - 결과 계산: 진실을 아는 사람이 아무도 없는 집합의 사람들로만 구성된 파티의 개수를 세어 출력한다.
사람의 수 $N$과 파티의 수 $M$이 모두 $50$ 이하로 매우 작다. 서로소 집합 연산은 경로 압축을 사용할 경우 거의 상수 시간에 가깝게 처리되므로, 전체 시간 복잡도는 다음과 같다:
\[O(M \cdot N \alpha(N))\]여기서 $\alpha$는 아커만 함수의 역함수다. $N=50$인 조건에서는 매우 빠르게 동작하며 제한 시간 $2$초 내에 여유롭게 통과할 수 있다.
소스코드
Github Link : Source Code
참고 알고리즘 : 분리 집합