[BOJ 18405] 경쟁적 전염
- 문제풀이
문제
NxN 크기의 시험관이 있다. 시험관은 1x1 크기의 칸으로 나누어지며, 특정한 위치에는 바이러스가 존재할 수 있다. 모든 바이러스는 1번부터 K번까지의 바이러스 종류 중 하나에 속한다.
시험관에 존재하는 모든 바이러스는 1초마다 상, 하, 좌, 우의 방향으로 증식해 나간다. 단, 매 초마다 번호가 낮은 종류의 바이러스부터 먼저 증식한다. 또한 증식 과정에서 특정한 칸에 이미 어떠한 바이러스가 존재한다면, 그 곳에는 다른 바이러스가 들어갈 수 없다.
시험관의 크기와 바이러스의 위치 정보가 주어졌을 때, S초가 지난 후에 (X,Y)에 존재하는 바이러스의 종류를 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 S초가 지난 후에 해당 위치에 바이러스가 존재하지 않는다면, 0을 출력한다. 이 때 X와 Y는 각각 행과 열의 위치를 의미하며, 시험관의 가장 왼쪽 위에 해당하는 곳은 (1,1)에 해당한다.
예를 들어 다음과 같이 3x3 크기의 시험관이 있다고 하자. 서로 다른 1번, 2번, 3번 바이러스가 각각 (1,1), (1,3), (3,1)에 위치해 있다. 이 때 2초가 지난 뒤에 (3,2)에 존재하는 바이러스의 종류를 계산해보자.
1초가 지난 후에 시험관의 상태는 다음과 같다.
2초가 지난 후에 시험관의 상태는 다음과 같다.
결과적으로 2초가 지난 뒤에 (3,2)에 존재하는 바이러스의 종류는 3번 바이러스다. 따라서 3을 출력하면 정답이다.
입력
첫째 줄에 자연수 N, K가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. (1 ≤ N ≤ 200, 1 ≤ K ≤ 1,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에 걸쳐서 시험관의 정보가 주어진다. 각 행은 N개의 원소로 구성되며, 해당 위치에 존재하는 바이러스의 번호가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. 단, 해당 위치에 바이러스가 존재하지 않는 경우 0이 주어진다. 또한 모든 바이러스의 번호는 K이하의 자연수로만 주어진다. N+2번째 줄에는 S, X, Y가 공백을 기준으로 구분되어 주어진다. (0 ≤ S ≤ 10,000, 1 ≤ X, Y ≤ N)
출력
S초 뒤에 (X,Y)에 존재하는 바이러스의 종류를 출력한다. 만약 S초 뒤에 해당 위치에 바이러스가 존재하지 않는다면, 0을 출력한다.
제한
| 시간 제한 | 메모리 제한 |
|---|---|
| 1sec | 256MB |
풀이
$N \times N$ 크기의 시험관에서 여러 종류의 바이러스가 번호가 낮은 순서대로 증식하는 과정을 시뮬레이션하는 문제다. 매 초마다 모든 바이러스가 상하좌우로 인접한 빈 칸으로 퍼져나가며, 이미 바이러스가 있는 칸은 다른 바이러스가 침투할 수 없다. 이 문제는 시간 경과에 따른 상태 확산을 다루므로 BFS 탐색 알고리즘을 사용하여 해결할 수 있다.
해결 과정은 다음과 같다:
- 초기 데이터 구조화: 시험관 정보를 입력받으면서 초기 바이러스의 위치를 종류별로 나누어 연결 리스트(
virus_list)에 저장한다. - 우선순위 큐 구성: “번호가 낮은 바이러스부터 증식한다”는 규칙을 지키기 위해, 1번부터 $K$번 바이러스까지 순서대로 큐에 삽입한다. 이렇게 초기 큐를 정렬된 상태로 구성하면 BFS의 선입선출(FIFO) 특성에 의해 낮은 번호의 바이러스가 항상 먼저 확장된다.
- 증식 시뮬레이션:
spread함수를 통해 1초 단위로 증식을 진행한다. 큐에서 현재 바이러스의 위치를 꺼내 인접한 빈 칸을 확인하고, 비어있다면 해당 바이러스의 번호로 채운 뒤 새로운 위치를 큐에 다시 넣는다. - 조건부 종료: 지정된 $S$초 동안 반복하거나, 목표 좌표 $(X, Y)$에 바이러스가 이미 채워졌다면 탐색을 종료하고 결과를 출력한다.
시험관의 크기 $N$은 최대 200이며 각 칸은 최대 한 번만 바이러스로 채워지므로, 전체 시간 복잡도는 다음과 같다:
\[O(N^2)\]이는 제한 시간 1초 내에 충분히 해결 가능한 연산량이다.
소스코드
Github Link : Source Code
참고 알고리즘 : BFS 탐색