[BOJ 1987] 알파벳

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1987

문제

세로 $R$칸, 가로 $C$칸으로 된 표 모양의 보드가 있다. 보드의 각 칸에는 대문자 알파벳이 하나씩 적혀 있고, 좌측 상단 칸 ($1$행 $1$열) 에는 말이 놓여 있다.

말은 상하좌우로 인접한 네 칸 중의 한 칸으로 이동할 수 있는데, 새로 이동한 칸에 적혀 있는 알파벳은 지금까지 지나온 모든 칸에 적혀 있는 알파벳과는 달라야 한다. 즉, 같은 알파벳이 적힌 칸을 두 번 지날 수 없다.

좌측 상단에서 시작해서, 말이 최대한 몇 칸을 지날 수 있는지를 구하는 프로그램을 작성하시오. 말이 지나는 칸은 좌측 상단의 칸도 포함된다.

입력

첫째 줄에 $R$과 $C$가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. ($1 ≤ R,C ≤ 20$) 둘째 줄부터 $R$개의 줄에 걸쳐서 보드에 적혀 있는 $C$개의 대문자 알파벳들이 빈칸 없이 주어진다.

출력

첫째 줄에 말이 지날 수 있는 최대의 칸 수를 출력한다.

제한

시간 제한	메모리 제한
2sec	256MB

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풀이

이 문제는 $R \times C$ 크기의 보드에서 같은 알파벳을 중복해서 밟지 않고 이동할 수 있는 최대 칸 수를 구하는 문제이다. 경로를 탐색하면서 지금까지 방문한 알파벳들을 기억해야 하며, 가능한 모든 경로 중 가장 긴 것을 찾아야 하므로 백트래킹 알고리즘 알고리즘이 적합하다.

구현의 핵심은 다음과 같다:

• 알파벳 방문 체크: 지금까지 어떤 알파벳을 지났는지 효율적으로 확인하기 위해 비트마스킹 기법을 사용한다. 26개의 알파벳(‘A’-‘Z’) 각각을 정수의 각 비트에 대응시켜, 해당 비트가 1이면 방문한 것으로 간주한다.
• 재귀적 탐색: 좌측 상단 $(0, 0)$에서 시작하여 상하좌우 네 방향으로 이동을 시도한다.
  • 다음 칸의 알파벳에 해당하는 비트가 현재 비트마스크에 포함되어 있지 않다면, 비트마스크를 업데이트하고 재귀적으로 다음 단계를 탐색한다.
  • 이동할 수 있는 곳이 없거나 탐색이 끝나면 현재까지의 이동 거리(cnt)를 반환하여 이전 단계의 값들과 비교하며 최댓값을 갱신한다.
• 성능 고려: 보드의 크기가 최대 $20 \times 20$으로 작지만, 가능한 경로의 수는 매우 많을 수 있다. 하지만 알파벳의 종류가 26가지로 제한되어 있으므로 실제 탐색 깊이는 최대 26을 넘지 않아 시간 제한 내에 충분히 해결 가능하다.

최종적으로 도달 가능한 가장 큰 cnt 값이 말이 지날 수 있는 최대 칸 수가 된다.

소스코드

Github Link : Source Code

참고 알고리즘 : 백트래킹 알고리즘